"Estar consciente de sua própria ignorância é um grande passo para o conhecimento".
Bejamin Disraeli, "Sybil"
Bejamin Disraeli, "Sybil"
Eu adoraria iniciar este artigo com uma citação de Isaac Asimov, de um de seus artigos sobre a "relatividade do erro", mas minha biblioteca ficou em Araruama... Nele, Asimov nos lembra que somos, desde a mais tenra idade, a aceitar "absolutos": isto é "certo"; aquilo é "errado".
A título de exemplo, ele apresenta o caso hipotético de uma prova de matemática elementar, onde aparece a questão: "2+2=?". Joãozinho responde "azul" e Mariazinha responde "3,99999..." Pelas regras em vigor, ambas as respostas estão "erradas", mas a de Mariazinha está "quase certa".
(leia mais aqui)
A título de exemplo, ele apresenta o caso hipotético de uma prova de matemática elementar, onde aparece a questão: "2+2=?". Joãozinho responde "azul" e Mariazinha responde "3,99999..." Pelas regras em vigor, ambas as respostas estão "erradas", mas a de Mariazinha está "quase certa".
(leia mais aqui)
SmartFeed
17 comentários:
A Mariazinha está certa, 3,9999... é uma representação decimal para 4.
3,9999...=3+(9/10)+(9/100)+(9/1000)+... é uma série infinita e convergente igual a 4.
Apoiado, acrescentaria apenas que
a negligência do erro é o início do fracasso da ciência como instrumento da educação para o pluralismo.
Kynismós!
>3,9999...=3+(9/10)+(9/100)+(9/1000)+... é uma série infinita e convergente igual a 4.
Uauauauuauauuauauau, dando camabalhotas de riso! ;o)))))
Sil
(desculpe-ma João...Carlos, mas não consegui me conter. Aliás eu te avisei!)
Kynismós:
'Tá bem!... Experimente dar essa resposta em um vestibular...
Não viaja, um livro do 6.º ano do ensino fundamental (antigo 5.º, 5.ª série e 1.º ano do ginásio) tem isso, e mostra até como proceder formalmente para se escrever 3,999... como 4.
Matemáticos não brincam em serviço, acho que não é a primeira vez que preciso ressaltar isso aqui.
Só pra ser chato (i.e., sentando na gilette e balançando as perninhas ;-)...
"(...) 3,9999... é uma representação decimal para 4. 3,9999...=3+(9/10)+(9/100)+(9/1000)+... é uma série infinita e convergente igual a 4."
De fato, apenas a primeira parte dessa afirmação está correta [dentro das definições de Cantor para conjuntos e, portanto, números]. Agora, dizer que é uma série que "converge" para 4... aí é outra estória... e acho que é uma estória que pode causar alguns "traumas" aqui e ali.
Por definição (à la Cantor), 3.9999999999...9999... = 4.0, desde que seja uma seqüência inifinita. Mas, pessoalmente, eu nunca ouvi ninguém chamar isso de "série convergente".
Essa é só outra das estranhezas causadas pelo conceito de infinito. :-)
[]'s!
OI, Kynismós!
>>Matemáticos não brincam em serviço, acho que não é a primeira vez que preciso ressaltar isso aqui.
Bem, digamos que o nosso "serviço" aqui seja tão e puramente divulgar Ciência, além de compartilhar nossos saberes...então, meu caro, se isso não for feito com prazer, adeus vontade de aprender!
E prazer e brincar, ao meu ver, estão intrínsecamente relacionados...
Como disse acima, o mote por aqui é compartilhar o nosso parco conhecimento, portanto, vou te dar uma dica sobre dois livros (se fôssemos vizinhos, bateria em sua porta com eles em minhas mãos):
- "Homo Ludens"; Huizinga, J.; Ed. Perspectiva; 5a. Ed; 2001.
- "O Teorema do Papagaio"; Guedj, D.; Cia das Letras; 1999.
Quem sabe você contrai um pouquinho o orbicular do lábio...;o)))
[]s,
Silvia
Pois é...
Se, além de ler o que está no trecho introdutório, aqui no "Roda", alguém se desse ao trabalho de clicar no "leias mais aqui", ia ver que o parágrafo seguinte começa por "Antes que os matemáticos venham com quatro pedras na mão..."
Ou 3,99999... pedras - tanto faz!...
João,
De fato, eu li, gostei e me diverti... e não ia falar nada... até a [minha] chatice atinger graus 'dantes nunca navegados' e eu ter que falar em [Georg] Cantor. :-)
[]'s!
OI, João Carlos!
>Ou 3,99999... pedras - tanto faz!...
Nuoooooooooooooossa!
Quando te falei, outro dia, que estava faltando um pouco de, digamos, 'mais riso e menos ciso', juro que não pensei que iria dar nisso....
Diversão garantida!!!!!
A luva tb ficou na outra casa?
[]s,
Sil
E, aproveitando a intervenção do Daniel, eu vou contar uma piadinha sobre matemáticos que eu peguei de um link dele:
"Um grupo de aventureiros resolveu percorrer o Grand Canyon de balão. Quis Murphy que o balão murchasse e o grupo se viu isolado, em um lugar totalmente desconhecido. O guia do grupo resolveu tentar a sorte e gritou:
- Oláááá!... Alguém sabe onde nós estamos?...
Cinco minutos depois veio a resposta:
- Oláááá... Vocês estão perdidos.
O líder disse aos demais:
- Que azar! Tantas pessoas poderiam ter respondido e a gente foi logo ouvida por um matemático...
- Mas como você pode ter certeza de que foi um matemático?, perguntaram os outros.
- Simples... A resposta demorou um tempão para chegar, é rigorosamente correta e totalmente inútil...
Êpa! Me deparei com uma situação esquizofrênica...a piada até que é engraçadinha, mas o que faço com meu amor incondicional aos matemáticos???? Vixi! Confessei...
;0)))
Fala assim não, João!
[],
Sil
Ué, Sílvia!...? Quem disse que eles não são adoráveis?... A piadinha foi tirada de um site deles mesmos, se não me falha a memória.
Daniel, se nunca ouviste ninguém chamar isso de "série convergente" então pegue o livro Análise I do Djairo Guedes de Figueiredo e abra na pág. 41, seção 1.13 (Representação Decimal), e pasme sobre o que é dito sobre essa série geométrica (a seção 1.12 chama-se Séries Númericas).
Silvia Cléa, engraçado, mas eu já li esse segundo livro aí que você citou...
João, seus 2 artigos deste mês são muito bons! Pena q cheguei atrasadíssima pra essa discussão... :(
Postar um comentário